Question

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1） x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，求a的值；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的左側(cè)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得，3=4+2（a-1）×2+a²-2a，
整理得，a²+2a-3=0，
解得，a₁=-3，a₂=1，

（2）由題意得，x²+2（a-1）x+a²-2a=0，
解得，x₁=-a，x₂=-a+2，
∵x₁＜＜x₂，
∴-a＜＜-a+2，
解得-＜a＜2-，
可以解得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1-a，-1），
∴1-a＜，
解得a＞，
∴＜a＜2-．
分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出a的值，
（2）本題可從兩方面考慮：①根據(jù)x₁＜＜x₂，以及拋物線的開口向上可得出當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值必小于0，由此可得出一個(gè)a的取值范圍，②由于拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的左側(cè)，也就是說拋物線的對(duì)稱軸在x=的左側(cè)，由此可得出另一個(gè)a的取值范圍．結(jié)合兩種情況即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)及圖象與x軸的交點(diǎn)的特點(diǎn)，難度適中．