Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，則梯形的面積為________cm²．

Answer 1

75
分析：過點D作DE⊥BC于點E，此時DE將梯形分為一個矩形和一個等腰梯形，根據(jù)已知求得CE，BC的長，再根據(jù)梯形的面積公式計算即可．
解答：解：過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形ABED是矩形
∴AD=BE，DE=AB
∵BC=2AD
∴BE=EC
∵∠C=45°
∴△CDE是等腰直角三角形
∴CE=DE=AD=BE=AB
∵CD=10cm
∴CE=DE=AD=BE=AB=CDsin45°=5
∴BC=10
∴梯形的面積=（AD+BC）•AB==75cm²
點評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關(guān)知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．