△ABC中BC＝AC，△CDE中CE＝CD，現(xiàn)把兩個三角形的C點重合，且使∠BCA＝∠ECD，連接BE，AD，如圖甲．求證：BE＝AD．

若將△DEC繞C點旋轉(zhuǎn)至圖乙，丙，丁所示的情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？

答案：
解析：

　　證明：因為∠BCA＝∠ECD，所以∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE，即∠BCE＝∠ACD．

　　在△BCE和△ACD中，，所以△BCE≌△ACD(SAS)，所以BE＝AD．

　　將△DEC繞C點旋轉(zhuǎn)至圖乙，丙，丁三種情況時，BE＝AD，因為△BCE≌△ACD保持不變，選擇圖丁證明之．

　　因為∠BCA＝∠ECD，所以∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD．

　　在△BCE和△ACD中，，所以△BCE≌△ACD(SAS)，所以BE＝AD．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：                。

3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．
【小題1】如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

【小題2】如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：                。

【小題3】在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆山東濟寧泗水縣八年級下期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結(jié)論中，①AB上一點與AC上一點到D的距離相等；②AD上任意一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC。其中正確的個數(shù)是

A．1個                  B．2個             C．3個               D．4個

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北武漢市中考模擬試卷 題型：解答題

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

1.如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

2.如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：                 。

3.在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

 

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