Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（3，）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使與相似？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）依題意，得   　　解得

∴拋物線的解析式為．

     

 （2）將拋物線沿x軸翻折后，仍過點(diǎn)O（0，0），A（6，0），還過點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．

設(shè)拋物線的解析式為，

∴    解得

∴拋物線的解析式為．

       （3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

則有．

∴，．

∵OC=3，OA=6，

∴AC=3.

∴，．[來源:Z*xx*k.Com]

∴OB=AB．

即是頂角為120º的等腰三角形．

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，

就是，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

            ②當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，假設(shè)，

則有AM=OA=6，．

過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則．

∴，．  ∴OD=9.

而（9，）滿足關(guān)系式，

即點(diǎn)M在拋物線上．

根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)也滿足條件．

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，．