Question

18．如圖，△A₁B₁C₁是由△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A₁（1，1），B₁（4，2），C₁（3，4）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)畫出$\widehat{B{B}_{1}}$，并計(jì)算$\widehat{B{B}_{1}}$的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）逆向思考，把△A₁B₁C₁繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC，然后利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C即可得到△ABC；
（2）弧BB₁是以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB₁為半徑，圓心角為90的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出BB₁弧的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）如圖，△ABC為所作，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）；
（2）如圖，$\widehat{B{B}_{1}}$為所作，
$\widehat{B{B}_{1}}$的長(zhǎng)=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．