【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,2),且過點(0, ).

(1)求二次函數(shù)的解析式,并在圖中畫出它的圖象;

(2)求證:對任意實數(shù)m,點M(m,-m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.

【答案】(1)解析式為y=- (x1)22,畫圖象略; 2M(mm2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.

【解析】試題分析:1)可設(shè)此二次函數(shù)的表達式為y=ax+12+2,把點(0 )代入即可解得a值,所以y=-x+12+2,作圖即可;

2)把點Mm,-m2)代入二次函數(shù)解析式,通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上.

試題解析: (1)依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)2+2,

又點(0, )在它的圖象上,

所以=a+2解得,a=,

所求為y= (x+1)2+2y=x2x+.

y=0,x1=1,x2=3,

畫出其圖象

(2)證明:若點M在此二次函數(shù)的圖象上,

m2= (m+1)2+2,

m22m+3=0,

方程的判別式:412=8<0,該方程無實根,

所以對任意實數(shù)m,M(m,m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.

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①甲每天開鑿隧道米;

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