如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______；
（3）求BB′的長(zhǎng)．

【答案】分析：如圖，點(diǎn)B′的位置很容易確定，如何簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)A′的位置將OA為對(duì)角線的矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，就可以確定點(diǎn)A′的位置．要用坐標(biāo)描述點(diǎn)A′的位置，先要按點(diǎn)O、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，按照全等形的對(duì)應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，4）．BB′的長(zhǎng)就是等腰直角三角形OBB′的斜邊長(zhǎng)，BB′=．
解答：解：（1）如圖，圖形正確（其中A'，B'點(diǎn)對(duì)一個(gè)得1分）；（3分）

（2）（-2，4）；（6分）

（3）∵OB=OB'，∠BOB'=90°，（8分）
∴BB'2=OB2+OB'2=2OB2=2×32=18．（9分）
∴BB′=．（10分）
點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，關(guān)鍵是找旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找坐標(biāo)，要先根據(jù)給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，找到原點(diǎn)，再讀出求的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）主要考查了利用勾股定理求線段的長(zhǎng)的能力．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），A（7，4），且對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)B（5，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖，點(diǎn)E、F分別是y軸、對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，且四邊形EOBF是矩形，點(diǎn)C(5，
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)是BF上一點(diǎn)，將△BOC沿著直線OC翻折，B點(diǎn)與線段EF上的D點(diǎn)重合，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G是對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，直線DG交CO于點(diǎn)H精英家教網(wǎng)，S△DOH：S△DHC=1：4，求G點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把拋物線l1：y=-x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線l2．如圖，精英家教網(wǎng)點(diǎn)A、B分別是拋物線l2與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線l2與y軸的交點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線l2的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）在拋物線l2的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最�。�(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是拋物線l2上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，DE與直線BC交于點(diǎn)F．設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．試探究：
①四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；
②四邊形CEBCD能否為梯形？若能，請(qǐng)求出符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）
（1）寫出A，C，E，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；并判斷點(diǎn)O到直線DE的距離是否等于線段的OE長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點(diǎn)（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部，則稱這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形，請(qǐng)你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形，求這個(gè)拋物線的解析式（利用圖2解答）．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜昌二模）如圖，矩形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（1，2），C（1，-2），D（-1，-2），點(diǎn)P是邊長(zhǎng)CD上的動(dòng)點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的拋物線y=a（x-h）2+k（a為大于0的常數(shù)）和邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，和y軸交于點(diǎn)H，連接EF和y軸交于點(diǎn)G．．
（1）直接寫出k的值，并用a，h表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)CF=4DE時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；
（3）設(shè)DE+FC=t，當(dāng)t的最小值為2時(shí)，求GH的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•廣州）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A在x軸正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐．
（1）當(dāng)圓錐的側(cè)面積為
5
π時(shí)，求AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）若已知OA的長(zhǎng)度為a，按這個(gè)圓錐的形狀造一個(gè)容器，并在母線AB上刻出把這個(gè)容器的容積兩等分的刻度點(diǎn)C，試用含a的代數(shù)式去表示BC的長(zhǎng)度t（圓錐體積公式：V=
1
3
πr2h，其中r和h分別是圓錐的底面半徑和高）．

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