Question

5、設(shè)P為斜邊AB上或其延長線上一點(diǎn)，S=AP²+BP²，那么（　�。�

A、S＜2CP²

B、S=2CP²

C、S＞2CP²

D、不確定

Answer 1

分析：此題分兩種情況討論：①當(dāng)P在線段AB上，②當(dāng)P在直線AB上（線段AB以外的部分）；可利用勾股定理來探討符合要求的點(diǎn)P有哪些．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，過點(diǎn)C作CD⊥AB，
∵Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=CD=BD，
∴S=AD²+BD²，
∵S=AP²+BP²，
∴點(diǎn)P與D重合，
∴S=2CP²．
當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時，過點(diǎn)P作PF⊥BC，PE⊥CA；
PC²=PF²+CF²，AP²=AE²+PE²=AE²+FC²=2CF²，
PB²=BF²+PF²=PF²+（BC+CF）²=2PF²，
AP²+PB²=2CF²+PF²+PF²，
2PC²=2PF²+2CF²，
所以AP²+PB²=2PC²，
綜上可知：S=2CP²．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，解法并不復(fù)雜，難點(diǎn)在于將問題考慮全面．