【題目】1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

【答案】6174

【解析】

用9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數(shù)6174上．

解：用9631的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)9631．則9631-1369=8262，
用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8622．則8622-2268=6354，
用6354的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6543．則6543-3456=3087，
用3087的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8730．則8730-378=8352，
用8352的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)8532．則8532-2358=6174，
用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．
故答案為：6174.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某小區(qū)準(zhǔn)備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，

（1）該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?

（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?

（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.

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（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1: ,方法2: _；

（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系 ；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.

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（1）填空：∠ABC , BC= ；

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

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請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

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（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

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