Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度數(shù)和BD的長．

Answer 1

解：由矩形的性質(zhì)可知OD=OC，
∵OE：BE=1：3，
∴E是OD的中點．
又∵CE⊥OD，
∴OC=CD，
∴OC=CD=OD，
即△OCD是等邊三角形，故∠CDB=60°，
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=30°，
由矩形是軸對稱圖形得CD=2OF=8，
所以，BD=2OD=2CD=16．
分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OD=OC，再求出E是OD的中點，然后判斷出△OCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠CDB=60°，再根據(jù)∠ADC=90°列式計算即可求出∠ADB；再根據(jù)矩形的軸對稱性得到CD=2OF，然后進行計算即可得解．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，矩形的軸對稱性．