Question

如圖，丹東防汛指揮部發(fā)現(xiàn)鴨綠江邊一處長(zhǎng)500米高10米背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固，經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組指定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：

（1）求加固后壩底增加的寬度AF

（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）分別過(guò)點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．

         

（2）∵ABCD是梯形，且AB∥CD，

     ∴DH平行等于EG．  

     故四邊形EGHD是矩形．                      

     ∴ED=GH．         

     在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．   

     在Rt△FGE中， i= ，

     ∴FG=EG=10（米）．                        

     ∴AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7（米）；

加寬部分的體積V=S_梯形AFED×壩長(zhǎng)= (3+10-7)×10×500=25000-10000（立方米）．

答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為（10-7）米；

（2）完成這項(xiàng)工程需要土石（25000-10000）立方米．     

【解析】（1）分別過(guò)E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據(jù)坡面的鉛

直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長(zhǎng)；同理可在Rt△ADH中求出AH的長(zhǎng)；

由AF=AG+GH-AH求出AF的長(zhǎng)．

（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長(zhǎng)即為所需的土石的體積．