在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
小題1:如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時，設(shè)A′B′與CB相交于點D．證明：△A′CD是等邊三角形；
小題2:如圖（2），連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′ 和△BCB′ 的面積分別為S△ACA′ 和S△BCB′．求證：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；

小題1:見解析。
小題2:見解析。
（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等邊三角形；…………4分
（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴ 又∵∠ACA′=∠BCB′，
∴△ACA′∽△BCB′，…………6分
∵相似比為，
∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線分別與y軸，x軸交于A，B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的圓M與直線AB相切于點D，連結(jié)MD.

(1)求證：∽;                             
(2)如果圓M的半徑為，請求出點M的坐標(biāo)，并寫出以為頂點，且過點M的拋物線的解析式;
(3)在（2）的條件下，試問此拋物線上是否存在點P，使得以P、A、M三點為頂點的三角形與相似，如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為35，正方形CDEF內(nèi)接于△ABC，且其邊長為12，則△ABC的周長為        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D為ΔABC（三邊不等）的邊AB上一點(除A、B外)，過點D作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似.滿足這樣條件的直線的作法共有     種.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，高BD、CE相交于點O.

小題1:試說明：；
小題2:試說明：△AED∽△ACB
小題3:試說明：△DOE與△COB相似。（本題滿分6分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為          

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點，且∠BFE＝60°．

(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A1，A2，A3，A4，…，An在射線OA上，點B1，B2，B3，…，Bn―1在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An―1AnBn―1為陰影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1、4，則△A1A2B1的面積為__________；面積小于2011的陰影三角形共有__________個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1∶400000的中國地圖上，量得A、B兩地相距15厘米，那么A、B兩地的實際距離是          千米．

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同步練習(xí)冊答案