Question

（2012•利川市二模）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，則PE+PF=

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直可得OB⊥OC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠OBC=45°，然后求出四邊形OEPF為矩形，△BEP是等腰直角三角形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得PF=OE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PE=BE，從而得到PE+PF=OB，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四邊形OEPF為矩形，△BEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OB，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴OB=

1

2

BD=

1

2

×

12+12

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出PE+PF=OB是解題的關(guān)鍵．