Question

6．已知，如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求證：BF⊥AC．
證明：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠FBC（兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠FBC=180°（等量代換）
又∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠DEA（垂直的定義）
∴∠BFC=∠DEC=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴BF⊥AC（垂直的定義）

Answer 1

分析 要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠BFC=180°，根據平行線的性質結合已知條件即可求證．

解答 證明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠FBC（兩直線平行，內錯角相等）；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠FBC=180°（等量代換），
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC，
故答案為同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，∠2+∠FBC=180°，等量代換，∠DEA，垂直的定義，兩直線平行，同位角相等，垂直的定義．

點評 本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵