Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向三角形外畫(huà)正方形ABDE和正方形ACFG．請(qǐng)你說(shuō)明線段BG經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)可以和線段EC重合？并請(qǐng)問(wèn)圖中△ABG和△AEC是否一定存在？若不是，請(qǐng)指出在何條件下存在．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向即可；可以證明△EAC≌△GAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EC=GB．

解答：解：線段BG繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，EC=GB，
在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，

AG=AC ∠EAC=∠BAG AE=AB

，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB，
即BG和線段EC重合，
△ABG和△AEC不一定存在，當(dāng)B、A、G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)不存在．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形一定全等．