Question

如圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向20海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距10海里．
求：（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？
（2）兩軍艦M、N的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：（1）如圖所示，
∵∠OPM=60°，PM=20海里，
∴∠OMP=30°，
∴OP=10海里，
∴PN=10海里，
∴cos∠OPN===，
∴∠OPN=45°，
∴軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向

（2）∵Rt△OPM中，PM=20海里，OP=10海里，
∴OM===10，
∵∠OPN=45°，
∴ON=OP=10海里，
∴MN=10-10（海里）．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由直角三角形的性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出∠ONP的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△OPM中，先根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，在Rt△ONP中求出ON的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出MN的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．