如圖，DP平分∠ABC，PB平分∠ABC，求證：∠P=數(shù)學(xué)公式（∠A+∠C）

證明：如右圖所示，
∵∠CMP=∠C+∠CDP=∠P+∠CBP，∠ANP=∠P+∠ADP=∠A+∠ABP，
∴∠P+∠CBP+∠P+∠ADP=∠C+∠CDP+∠A+∠ABP，
又∵DP、BP是∠ADC、∠ABC的角平分線，
∴∠CDP=∠ADP，∠CBP=∠ABP，
∴2∠P=∠C+∠A，
∴∠P=（∠A+∠C）．
分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠CMP=∠C+∠CDP=∠P+CBP，∠ANP=∠P+∠ADP=∠A+∠ABP，兩式相加易得∠P+∠CBP+∠P+∠ADP=∠C+∠CDP+∠A+∠ABP，而DP、BP是∠ADC、∠ABC的角平分線，易求∠CDP=∠ADP，∠CBP=∠ABP，那么2∠P=∠C+∠A，從而易證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)、以及等式性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列說理過程．
如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由．
解：因?yàn)镈P平分∠ADC，
根據(jù)
角平分線定義
，
所以∠3=∠
4

因?yàn)椤螦PB=
180°
°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因?yàn)椤?+∠3=90°，
根據(jù)
等角的余角相等
，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知AB∥CD，BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC．
（1）∠BPD=
90
90
°；
（2）如圖②，將BD改為折線BED，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，其余條件不變，若∠BED=150°，求∠BPD的度數(shù)：并進(jìn)一步猜想∠BPD與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

填空，完成下列說理過程．
如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由．
解：因?yàn)镈P平分∠ADC，
根據(jù)________，
所以∠3=∠________
因?yàn)椤螦PB=________°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因?yàn)椤?+∠3=90°，
根據(jù)________，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

填空，完成下列說理過程．
如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等嗎？說明理由．
因?yàn)镈P平分∠ADC，
根據(jù)______，
所以∠3=∠______
因?yàn)椤螦PB=______°，且∠DPC=90°，
所以∠1+∠2=90°．
又因?yàn)椤?+∠3=90°，
根據(jù)______，
所以∠2=∠3
所以∠2=∠4．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：填空題

填空，完成下列說理過程
如圖，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°， 那么∠2和∠4相等嗎？說明理由。
解：因?yàn)镈P平分∠ADC，
      根據(jù)（                                 ），
       所以∠3=∠（     ）
       因?yàn)椤螦PB=（     ），且∠DPC=90°，
       所以∠1+∠2=90°
       又因?yàn)椤?+∠3=90°，
      根據(jù)（                              ），
     所以∠2=∠3
      所以∠2=∠4

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