Question

閱讀材料，并解答問題：
我們已經(jīng)學(xué)過了一元一次不等式的解法，對于一些特殊的不等式，我們用作函數(shù)圖象的方法求出它的解集，這也是《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準》中所要求掌物的內(nèi)容．例如：如何求不等式

3

x

＞x+2的解集呢我們可以設(shè)y₁=

3

x

，y₂=x+2．然后求出它們的交點的坐標(biāo)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的函數(shù)圖象，通過看圖，可以發(fā)現(xiàn)此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知識解決問題：求不等式x²-x＞x+3的解集．
（1）設(shè)函數(shù)y₁=

 

；y₂=

 

．
（2）兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為

 

．
（3）在所給的直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象（不要列表）．
（4）觀察發(fā)現(xiàn)：不等式x²-x＞x+3的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)閱讀材料可以得到，把不等式的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的問題，根據(jù)圖象解題．

解答：解：（1）由題意，設(shè)y₁=x²-x，y₂=x+3；

（2）解方程：x²-x=x+3，
得：x₁=-1，x₂=3，
當(dāng)x=-1時，y₁=2；當(dāng)x=3時，y₁=6，
即兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)分別為：（-1，2），（3，6）；

（3）如圖：

（4）從圖象得到：當(dāng)x＞3或x＜-1時，一次函數(shù)的圖象在拋物線的下方，
∴不等式x²-x＞x+3的解集為：x＞3或x＜-1．

點評：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．