【題目】已知點O是直線AB上的一點,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分線.

(1)當點C,E,F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(如圖①所示),試說明∠BOE=2∠COF.

(2)當點C與點E,F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)時(如圖②所示),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請給出你的結(jié)論,并說明理由.

【答案】(1)∠BOE=2∠COF(2)∠BOE=2∠COF仍成立

【解析】

(1)先設得出,再根據(jù)角平分線的定義得出,從而得出的數(shù)量關(guān)系;

(2)設,求出,推出、即可得出答案.

(1)設∠COF=α,

則∠EOF=90°-α.

因為OF是∠AOE的平分線,

所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.

所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.

所以∠BOE=2∠COF.

(2)∠BOE=2∠COF仍成立.

理由:設∠AOC=β,

則∠AOE=90°-β,

又因為OF是∠AOE的平分線,

所以∠AOF=.

所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=+β= (90°+β).

所以∠BOE=2∠COF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了應對金融危機,節(jié)儉開支,我區(qū)某康莊工程指揮部,要對某路段建設工程進行招標,從甲、乙兩個工程隊的投標書中得知:每天需支付甲隊的工程款1.5萬元,乙隊的工程款1.1萬元.甲、乙兩個工程隊實際施工方案如下

1)甲隊單獨完成這項工程剛好能夠如期完成;

2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定的時間多用10天;

3)若甲、乙兩隊合作8天,余下的由乙隊單獨做也正好如期完成.

試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,E為BC的中點,F(xiàn)為AE的中點,過點F作GH⊥AE,分別交AB和CD于G,H,求GF的長,并求 的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A開始沿ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒1cm;點Q從點B開始沿ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設運動時間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點間的距離為多少cm?

(2)在運動過程中,PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.

(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把ABC的周長分成相等兩部分?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解方程:

(1)2x+3=x+5;

(2)2(3y-1)-3(2-4y)=9y+10;

(3)

(4).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:

(1)3x2,其中x=2;

(2)(-3xy-7y)+[4x-3(xy+y-2x)],其中xy=-2,x-y=3.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C共5個區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.

(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;

(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;

(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當﹣1≤x≤1時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,則實數(shù)m的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).

(1)求直線AB的解析式;

(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;

(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案