Question

測量物體高度
（1）小明想測量一棵樹的高度AB，在陽光下，小明測得一根長為1米的竹竿的影長為0.6米．同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高AB為多少米．

（2）小明在某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，他想測量電線桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD與地面成45°．
求電線桿的高度．

Answer 1

分析：（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．本題中：經(jīng)過樹在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶�陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，再根據(jù)CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長，即AF的影長，然后根據(jù)1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿AF的高度，再加DE的長，即為電線桿AB的高度．

解答：解：（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則解得

1

0.6

=

x

2.4

，
解得：x=4．
所以樹高AB=4+1.2=5.2（米），
答：樹高為5.2米．

（2）作DE⊥BC交BC延長線于E，作DF⊥AB于F，
由題意可知：∠DCE=45°，
∵CD=2m，
∴DE=CE=

2

m，
∴DF=BE=BC+CE=（10+

2

）m，
又∵某一時刻測得1m的桿子在陽光下的影子長為2m，
∴

AF

DF

=

1

2

，
∴AF=

10+ 2

2

，
∵四邊形BFDE為矩形，
∴DE=BF=

2

m，
∴電線桿的高度AB=AF+BF=

10+ 2

2

+

2

=

10+3 2

2

m．

點評：以上兩個題目都是考查了相似三角形的應(yīng)用，注意；影子平行于物體時，影子和物體的實際高度相等；影子垂直于物體時，根據(jù)：同一時刻物高與影長成比例進行計算．