Question

在課外活動中，小明發(fā)明了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點(diǎn)E，使BE=BC，過點(diǎn)E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認(rèn)為對嗎？為什么？

Answer 1

分析：對．先利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBD=∠EBD，從而得證．

解答：解：對．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BEDRt中，
∵

BD=BD BE=BC

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分線．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“HL”證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．