Question

如圖，?ABCD的對角線相交于點O，過點O作OM⊥AC交AD于M，如果△CDM的周長為12cm，那么平行四邊形的周長為

24cm

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根據垂直平分線的性質，即可得AM=CM，又由△CDM的周長是12cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周長是12cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=12cm，
∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AD+CD）=2×12=24（cm）．
∴平行四邊形ABCD的周長為24cm，
故答案為：24cm．

點評：此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質．解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．