Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③b²+8a＞4ac；
④b＜-1．
其中正確的有 （　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①將x=-2代入y=ax²+bx+c，可以結(jié)合圖象得出x=-2時，y＜0；
②由y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），a-b+c=2，與y軸交于（0，2）點，c=2，從而得出a-b=0，二次函數(shù)的開口向下，于是得到2a-b＜0；
③把（-1，2），代入a-b+c=2，由圖知：當(dāng)x=1時得到a+b+c＜0于是得到b＜-1；
④利用③的解析式得出，b²+8a＞4ac．

解答 解：由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，且c＞0；
①由圖可得：當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正確；
②已知x=-$\frac{2a}$＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；
③已知拋物線經(jīng)過（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），
由（2）-（1）可得2b＜-2，
∴b＜-1，故③正確；
④由于拋物線的對稱軸大于-1，所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＞2，由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④正確．
故選：D．

點評 本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點的理解和掌握．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．