如圖，P是正三角形ABC 內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P/AB。⑴求點P與點P′之間的距離；⑵∠APB的度數(shù)。

 

【答案】

（1）由題意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，∠PAC＝P/AB，……………3分

∵∠PAC＋∠BAP＝60°

∴∠PAP′＝60°                          

∴△APP′為等邊三角形

∴PP′＝AP＝AP′＝6                   ………………………5分

（2）∵PP/2＋BP2＝BP/2

∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°……………………………8分

∴∠APB＝90°＋60°＝150°。                 ……………………10 分

【解析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P'A，旋轉(zhuǎn)角∠P'AP=∠BAC=60°，∴△APP'為等邊三角形，即可求得PP'；

（2）由△APP'為等邊三角形，得∠APP'=60°，在△PP'B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P'PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為
6
6
，∠APB=
150°
150°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是
4π
4π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．
①當(dāng)MN∥BC時，求證：MN=BM+CN；
②當(dāng)MN與BC不平行時，則①中的結(jié)論還成立嗎？為什么？
③若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是正三角形ABC的邊AC的中點，也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點，則AA1：BB1=
1：
3
1：
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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