如圖,P是正三角形ABC 內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10。若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P/AB。⑴求點P與點P′之間的距離;⑵∠APB的度數(shù)。
(1)由題意可知BP′=PC=10,AP′=AP,∠PAC=P/AB,……………3分
∵∠PAC+∠BAP=60°
∴∠PAP′=60°
∴△APP′為等邊三角形
∴PP′=AP=AP′=6 ………………………5分
(2)∵PP/2+BP2=BP/2
∴△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°……………………………8分
∴∠APB=90°+60°=150°。 ……………………10 分
【解析】(1)由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P'A,旋轉(zhuǎn)角∠P'AP=∠BAC=60°,∴△APP'為等邊三角形,即可求得PP';
(2)由△APP'為等邊三角形,得∠APP'=60°,在△PP'B中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出直角三角形,得出∠P'PB=90°,可求∠APB的度數(shù).
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