如圖,P是正三角形ABC 內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10。若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P/AB。⑴求點P與點P′之間的距離;⑵∠APB的度數(shù)。

 

【答案】

(1)由題意可知BP′=PC=10,AP′=AP,∠PAC=P/AB,……………3分

∵∠PAC+∠BAP=60°

∴∠PAP′=60°                          

∴△APP′為等邊三角形

∴PP′=AP=AP′=6                   ………………………5分

(2)∵PP/2+BP2=BP/2

∴△BPP′為直角三角形,且∠BPP′=90°……………………………8分

∴∠APB=90°+60°=150°。                 ……………………10 分

【解析】(1)由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,可得△PAC≌△P′AB,PA=P'A,旋轉(zhuǎn)角∠P'AP=∠BAC=60°,∴△APP'為等邊三角形,即可求得PP';

(2)由△APP'為等邊三角形,得∠APP'=60°,在△PP'B中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出直角三角形,得出∠P'PB=90°,可求∠APB的度數(shù).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△P′AB,則點P與P′之間的距離為
6
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,∠APB=
150°
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(2013•宜賓)如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長是

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①當(dāng)MN∥BC時,求證:MN=BM+CN;
②當(dāng)MN與BC不平行時,則①中的結(jié)論還成立嗎?為什么?
③若點M、N分別是射線AB、CA上的點,其它條件不變,再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,在圖③中畫出圖形,并說明理由.

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如圖,O是正三角形ABC的邊AC的中點,也是正三角形A1B1C1的邊A1C1的中點,則AA1:BB1=
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如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.求∠APB的度數(shù).

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