求證:對于任何實(shí)數(shù)x,代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0.
分析:將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取2,配方后根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù),得到代數(shù)式大于等于1,即對于任何實(shí)數(shù)x,代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0,得證.
解答:證明:∵對于任何實(shí)數(shù)x,(x+1)2≥0,
∴x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1)+1=2(x+1)2+1≥1>0,
則對于任何實(shí)數(shù)x,代數(shù)式2x2+4x+3的值總大于0.
點(diǎn)評:此題考查了配方法的應(yīng)用,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次冪,靈活應(yīng)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們知道:對于任何實(shí)數(shù)x,①∵x2≥0,∴x2+1>0;   ②∵(x-1)2≥0,∴x2-2x+
3
2
=(x-1)2+
1
2
>0;模仿上述方法解答:
(1)求證:對于任何實(shí)數(shù)x,總有:2x2+4x+3>0;
(2)我們還知道,如果a-b>0,那么a>b,運(yùn)用這條性質(zhì),求證:不論x為何實(shí)數(shù),多項(xiàng)式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于方程(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a=0,
求證:①對于任何實(shí)數(shù)a都有一個確定的實(shí)數(shù)是它的解,求出這個實(shí)數(shù)解.
②存在一實(shí)數(shù)x,使得不論a為任何實(shí)數(shù),x都不是這個方程的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面兩個簡單的推理,然后解決問題:

①對于任意實(shí)數(shù)x,

∵x2≥0 ,

∴x2+1>0;

②對于任意實(shí)數(shù)x,

∵(x-)2≥0,

∴(x-)2+>0

問題:

1.求證:對于任何實(shí)數(shù),均有2x2+4x+3>0

2.先在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng),再證明你的結(jié)論.

設(shè)M=3x2-5x-1,N=2x2-4x-7,則(   )

A. M>N      B.M<N      C.M≥N       D.M≤N

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

先閱讀下面兩個簡單的推理,然后解決問題:

①對于任意實(shí)數(shù)x,

∵x2≥0 ,

∴x2+1>0;

②對于任意實(shí)數(shù)x,

∵(x-)2≥0,

∴(x-)2+>0

問題:

1.求證:對于任何實(shí)數(shù),均有2x2+4x+3>0

2.先在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng),再證明你的結(jié)論.

設(shè)M=3x2-5x-1,N=2x2-4x-7,則(   )

A. M>N      B.M<N      C.M≥N        D.M≤N

 

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