(1)證明:連接AD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC.
又AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點,
∴BD=5.
連接OD;
由中位線定理,知DO∥AC,
又DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切線.
(2)解:由割線定理,得CE•CA=CD•CB,即
CE×13=5×10,得CE=
.
∵S
△ACD=
AD•DC=
AC•DF,即13•DF=12×5,
∴DF=
,
∴S
四邊形ABDE=S
△ABC-S
△DCE=
×10×12-
×
×
=
.
分析:(1)連接AD、OD,則AD⊥BC,D為BC中點.OD為中位線,則OD∥AC,根據(jù)DF⊥AC可得OD⊥DF.得證;
(2)S
四邊形ABDE=S
△ABC-S
△DCE.易求S
△ABC,關鍵求S
△DCE.根據(jù)切割線定理可求CE;根據(jù)等積法可求DF.則可求S
△DCE.
點評:此題考查了切線的判定、圖形的面積計算等知識點,難度中等.