Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，∠AOD=132°，則∠B=

24°

．

Answer 1

分析：由CD∥AB與OD=OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得∠D=∠OCD=∠AOC，又由∠AOD=132°與三角形內(nèi)角和定理，即可設(shè)∠AOC=x°，∠COD=y°，列方程組，即可求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可求得答案．

解答：解：∵CD∥AB，
∴∠AOC=∠OCD，
∵OD=OC，
∴∠D=∠OCD，
∴∠D=∠OCD=∠AOC，
設(shè)∠AOC=x°，∠COD=y°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=132°，∠D+∠OCD+∠COD=180°，
∴

x+y=132 2x+y=180

，
解得：

x=48 y=84

，
∴∠AOC=48°，
∴∠B=

1

2

∠AOC=24°．
故答案為：24°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及二元一次方程組的知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．