Question

如圖，在古塔前的平地上選擇一點M，用測角儀測得塔頂A的仰角為30°，在M點和塔之間選擇一點N，測得塔頂A的仰角為45°，又測得 MN=10米，已知測角儀的高MC=1.5米，請你計算出古塔AB的高．（，結果精確到0.1米．

Answer 1

【答案】分析：延長CD交AB于E，設AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°可得出DE=AE，CE=x+10，在Rt△ACE中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出x的值，進而可得出結論．
解答：解：延長CD交AB于E，設AE=x米
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=∠DAE=45°，
∴DE=AE=x米，
∴CE=DE+CD=（x+10）米，
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，
∵=tan∠C，
∴=，
整理得：（-1）x=10，
解得：x=5（+1）米，
∴AB=AE+BE=AE+MC=5（+1）+1.5，
≈15.2（米）．
答：古塔的高約為15.2米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．