9．正三角形的內(nèi)切圓及外接圓的半徑之比1：2．

分析 作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比．

解答 解：如圖，連接OD、OE；
∵AB、AC切圓O于E、D，
∴OE⊥AB，OD⊥AC，OD=OE，
∴∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×$\frac{1}{2}$=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA，
∴OD：AO=1：2．
即正三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比是1：2．
故答案為：1：2．

點(diǎn)評 此題主要考查了正多邊形和圓、正三角形的內(nèi)心與外心、正三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列四個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$圖象上的是（　�。�
A．（2，-6）B．（8，4）C．（3，-4）D．（-6，-2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．A、B兩地相距60km，甲騎自行車從A地到B地，出發(fā)1h后，乙騎摩托車從A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比為1：3，則甲的速度是10km/h．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計(jì)算：
（1）$\frac{a}{3}\sqrt{a}$-2a2$\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{\frac{4{a}^{3}}{9}}$
（2）$\sqrt{2}-\sqrt{6}+（\sqrt{3}-1）^{2}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-2）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．b3•b3=2b3B．（x3）2=x5C．（ab2）3=ab6D．（-3）-2=$\frac{1}{9}$

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．小聰用刻度尺畫已知角的平分線，如圖，在∠MAN兩邊上分別量取AB=AC，AE=AF，連接FC，EB交于點(diǎn)D，作射線AD，則圖中全等的三角形共有4對．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列事件中是必然事件的是（　�。�
A．明天一定會下雨
B．拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上
C．任取兩個正數(shù)，其和大于零
D．直角三角形的兩銳角分別是20°和60°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如果一個角α的度數(shù)為13°14′，那么關(guān)于x的方程2α-x=180°-3x的解為（　�。�
A．76°46′B．76°86′C．86°56′D．166°46′

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案