Question

如圖，△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△（使），連接、設(shè)直線與AC、分別交于點O、E。

（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為     ，∠AFB的度數(shù)為     ⁰，

（2）若△ABC滿足∠ACB=，AC=，BC=，

①求的值和∠AFB的度數(shù)

②若E為BC的中點，求△OBC面積的最大值。

Answer 1

解：(1)1，60

(2)①∵DE∥AB

∴△ABC∽△DEC

∴，又DC=D’C，EC=E’C，

∴，

∴，又∠D'CE'=∠DCE，

∴∠ACD’=∠BCE’，

∴△ACD’ ∽△BCE’，

∴，∠CAD’=∠CBF．又AC=，BC=，

∴．又∠AOF=∠BOC，

∵∠AFB=∠ACB=60°． 

②如圖，過O作OG⊥BC于G．

分析可知當∠BE’C=90°時，OG最大，從而S_△OBC最大．

此時，∵  ∴∠BCE’=60°，

又∵∠BCO=60°，∴O與E’重合

∴CO=CE’= ，∴DG=CO?sin60°=

∴故的最大值為