如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖2中,互不重疊的三角形共有7個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有10個(gè),…,則在第5個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有
16
16
個(gè);在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有
3n+1
3n+1
個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)
分析:結(jié)合圖形進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系.
解答:解:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,顯然后一個(gè)圖總比前一個(gè)圖多3個(gè)三角形.則在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有4+3(n-1)=3n+1,
當(dāng)n=5時(shí),3n+1=3×5+1=16,
故答案為:16,3n+1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圖形的變化類問題,考查了平面圖形,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、(1)如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有3個(gè),在圖2中,互不重疊的三角形共有5個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有7個(gè),…,則在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有
2n+1
個(gè).(用含n的代數(shù)式表示)

(2)若在如圖4所示的n邊形中,P是A1An邊上的點(diǎn),分別連接PA2、PA3、PA4…PAn-1,得到n-1個(gè)互不重疊的三角形.

你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫出n邊形的內(nèi)角和公式并說明你的理由;
(3)反之,若在四邊形內(nèi)部有n個(gè)不同的點(diǎn),按照(1)中的方法可得k個(gè)互不重疊的三角形,試探究n與k的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖2中,互不重疊的三角形共有7個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有10個(gè),…,則在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有個(gè)
3n+1
(用含n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014屆北京市東城區(qū)(南片)七年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖2中,互不重疊的三角形共有7個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有10個(gè),……,則在第5個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有     個(gè);在第個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有       個(gè)(用含的代數(shù)式表示)。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十九)(解析版) 題型:填空題

如圖,在圖1中,互不重疊的三角形共有4個(gè),在圖2中,互不重疊的三角形共有7個(gè),在圖3中,互不重疊的三角形共有10個(gè),…,則在第n個(gè)圖形中,互不重疊的三角形共有個(gè)    (用含n的代數(shù)式表示).

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