Question

如圖，AD=3，DB=12，AE=5，EC=4．
（1）求證：△ADE∽△ACB；
（2）若DE=4，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，易證得

AD

AC

=

AE

AB

，又由∠DAE=∠CAB，即可證得：△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BC的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，
∴AB=15，AC=9，
∴

AD

AC

=

3

9

=

1

3

，

AE

AB

=

5

15

=

1

3

，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AD

AC

=

1

3

，
將 DE=4代入上式，得：BC=12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．