Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：DE=DF．
（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．    ①
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．        ②
∴DE=DF．               ③
（2）請你再用另法證明此題．

Answer 1

分析：（1）根據等邊對等角的性質和全等三角形的判定方法判斷解答；
（2）連接AD，根據等腰三角形三線合一的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質證明．

解答：（1）解：證明過程正確．
推理依據：①等邊對等角．②AAS．③全等三角形的對應邊相等；

（2）證明：連接AD，∵AB=AC，D是底邊BC的中點，
∴AD平分∠BAC（三線合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．

點評：本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質以及等腰三角形的性質和角平分線的性質是解題的關鍵．