Question

2011卡塔爾亞洲杯正在火熱進(jìn)行，不太被人關(guān)注的亞洲杯卻給精明的揚(yáng)州人帶來(lái)了商機(jī)，我市維揚(yáng)區(qū)某小型毛絨玩具企業(yè)成功取得了2011卡塔爾亞洲杯吉祥物跳鼠FREHA（粉紅色）、TMBKI（黃色）兩種玩具的市場(chǎng)生產(chǎn)授權(quán)，生產(chǎn)每種造型所需材料及所獲利潤(rùn)如下表：

	A種材料（m3）	B種材料（m3）	所獲利潤(rùn)（元）
每個(gè)FREHA跳鼠	0.3	0.5	10
每個(gè)TMBKI跳鼠	0.6	0.2	20

該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900m³，B種材料850m³，計(jì)劃用這兩種材料生產(chǎn)2000個(gè)跳鼠玩具．設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)跳鼠FREHA（粉紅色）x個(gè)，生產(chǎn)這兩種跳鼠玩具所獲利潤(rùn)為y元．
（1）求出x應(yīng)滿足的條件；
（2）寫出y與x的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你給該企業(yè)推薦一種生產(chǎn)方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表可知，生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)跳鼠FREHA可用A種材料0.3xm³，B種材料0.5xm³，再根據(jù)現(xiàn)有A種材料900m³，B種材料850m³，即可求出x應(yīng)滿足的條件；
（2）根據(jù)生產(chǎn)兩種跳鼠的利潤(rùn)列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)跳鼠FREHA可用A種材料0.3m³，B種材料0.5m³，
∴生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)跳鼠FREHA可用A種材料0.3xm³，B種材料0.5xm³，
∵現(xiàn)有A種材料900m³，B種材料850m³，
∴

0.3x+0.6(2000-x)≤900 0.5x+0.2(2000-x)≤850

，
∴1000≤x≤1500；

（2）∵這兩種材料生產(chǎn)2000個(gè)跳鼠玩具．設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)跳鼠FREHA（粉紅色）x個(gè)，
∴生產(chǎn)TMBKI跳鼠2000-x個(gè)，
∵生產(chǎn)這兩種跳鼠玩具所獲利潤(rùn)為y元．
∴y=10x+20（2000-x），
即y=-10x+40000；

（3）生產(chǎn)FREHA跳鼠和TMBKI跳鼠各1000個(gè)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍即可進(jìn)行解答．