【題目】如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

交換命題的條件和結論，得到下面的命題：

在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．

請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明；若為假命題，請說明理由.

【答案】此命題是真命題． 證明見解析.

【解析】

延長BC至點D，使得CD=BC，證AC是線段BD的垂直平分線，再證△ABD是等邊三角形．得∠BAD=60°，進一步可得結論.

此命題是真命題．

證明：延長BC至點D，使得CD=BC，

∵∠ACB=90°，CD=BC

∴AC是線段BD的垂直平分線，

∴AB=AD．

∵，

∴BD=AB．

∴△ABD是等邊三角形．

∴∠BAD=60°．

∵

∴=30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周如圖2，經過t秒后，ON落在OC邊上，則______秒(直接寫結果)．

（2）如圖2，三角板繼續(xù)繞點O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉到起點OA上同時射線OC也繞O點以每秒的速度沿逆時針方向旋轉一周，

①當OC轉動9秒時，求的度數(shù)．

②運動多少秒時，？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策,使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農副產品,已知這種產品的成本價為20元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系:ｗ=－2x＋80.設這種產品每天的銷售利潤為ｙ(元).

(1)求ｙ與x之間的函數(shù)關系式.

(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD可以按圖示方式分成九部分，在a，b變化的過程中，下面說法正確的有（ ）

①圖中存在三部分的周長之和恰好等于長方形ABCD的周長

②長方形ABCD的長寬之比可能為2

③當長方形ABCD為正方形時，九部分都為正方形

④當長方形ABCD的周長為60時，它的面積可能為100

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與X軸交于點C，與Y軸交于點D，已知，A（n，1），點B的坐標為（﹣2，m）

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結BO，求△AOB的面積；

（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，平分，，則___________. （用含的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.

（1）圖①是頂角為的等腰三角形，這個三角形的三分線已經畫出，請你在圖②中用不同于圖①的方法畫出頂角為的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；

（2）圖③是頂角為的等腰三角形，請你在圖③中畫出頂角為的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù).

（3）中，，和是的三分線，點在邊上，點在邊上，且，，設，則所有可能的值為_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調查．并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（2）（部分）

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是　 　歲；

（2）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全圖2．

注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．

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