Question

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，且與軸的另一交點(diǎn)為，其中＞0，又點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小；
（2）若△周長(zhǎng)的最小值為，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)(不與端點(diǎn)、重合)，過(guò)點(diǎn)作∥交軸于點(diǎn),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒，試把△的面積表示成時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.

Answer 1

見(jiàn)解析解析:
（1）由題意直線AC與x軸的交點(diǎn)為A，
所以當(dāng)y=0，則x=﹣6，
所以點(diǎn)A（﹣6，0）．
同理點(diǎn)C（0，8），
由題意，A、B是拋物線y=ax²+bx+8與x軸的交點(diǎn)，
∴﹣6，x₀是一元二次方程ax²+bx+8=0的兩個(gè)根，
∴﹣6+x₀=﹣，﹣6x₀=，
∴a=﹣，b=﹣+．
∵A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)，∴BC所在直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為P₀．
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，則n=8，mx₀+n=0，
∴m=﹣，n=8．
∴BC的解析式為y=﹣x+8．
∴當(dāng)x=﹣=時(shí)，y=+4，
∴P₀的坐標(biāo)為（，+4）；
（2）由（1）可知三角形PAC最小即為AC+BC=10，
+=10，
解得x₀=10或x₀=﹣10（不符舍去），
則點(diǎn)B（10，0），
由點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)式為y==﹣（x﹣2）²+．
頂點(diǎn)N（2，）；
（3）如圖，作MN⊥BC于點(diǎn)N，
則△OBC∽△NCM，
所以=，
即h=．
因?yàn)镸H∥BC，
所以，
解得MH==，
S=MHh，
=×（8﹣2t）×，
=10t﹣，
因?yàn)槊棵胍苿?dòng)2個(gè)單位，
則當(dāng)t=2時(shí)符合范圍0＜t＜4，
所以當(dāng)t為2時(shí)S最大為10；