Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax²+bx+c=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．必有一個(gè)根為0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關(guān)系來判斷．若△＞0則有兩不相等的實(shí)數(shù)根；若△＜0，則無實(shí)數(shù)根；若△=0，則有兩相等的實(shí)數(shù)根．
解答：解：當(dāng)c≤0時(shí)，a＞0
則b²-4ac＞0一定成立；
當(dāng)c＞0時(shí)，a，b，c都是正數(shù)．
∵a+c＜b，
∴a-b+c＜0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選A
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、本題還要求能對(duì)所給條件向所學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，及有關(guān)不等式的變形的訓(xùn)練．