【題目】如圖,的直徑,且,點(diǎn)外一點(diǎn),且分別切于點(diǎn)兩點(diǎn).的延長線交于點(diǎn)

1)求證:;

2)填空

①當(dāng)________時,四邊形是正方形.

②當(dāng)_________時,為等邊三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)6,

【解析】

1)根據(jù)切線的性質(zhì)及切線長定理可得MAOAMCOC,MCMA,然后根據(jù)等邊對等角及等角的余角相等求出∠DCM=∠D,證得DMMC即可得出結(jié)論;

2)①根據(jù)正方形的判定定理可知當(dāng)CMOA6時,四邊形AOCM是正方形;

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠D60°,進(jìn)而求出∠AOM30°,然后解直角三角形求出AM即可解決問題.

解:(1)如圖1,連接OM,

MA,MC分別切⊙O于點(diǎn)A、C,

MAOAMCOC,MCMA,

∴∠DCM+OCB90°,∠D+B90°,

OCOB,

∴∠OCB=∠B,

∴∠DCM=∠D,

DMMC,

DMMA;

2)①如圖2,當(dāng)CM6時,四邊形AOCM是正方形;

AB12,

OAOC6,

又∵CMAM6,即AOCOAMCM6,

∴四邊形AOCM是菱形,

又∵∠DAB90°,

∴四邊形AOCM是正方形;

②連接OM,如圖3,

∵△DCM是等邊三角形,

∴∠D60°,

∵∠DAB90°

∴∠B30°,

∴∠AOC2B60°

AB12,MA,MC分別切⊙O于點(diǎn)AC,

OA6,∠AOM30°,

tanAOMtan30°,

AM,

CMAM,

即當(dāng)CM時,△CDM為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中正確的是(  )

A. 小濤家離報(bào)亭的距離是900m

B. 小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min

C. 小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min

D. 小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(m1xm,其中m0,它的圖象與x軸從左到右交于RQ兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).下列判斷中不正確的是(  )

A.方程x2﹣(m1xm=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.點(diǎn)R的坐標(biāo)一定是(﹣1,0

C.POQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=1的左側(cè)

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【題目】在RtABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是邊AC上的動點(diǎn),BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,連接DE,若CDE為直角三角形,則BE的長為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的斜邊在軸上,點(diǎn)軸上、的長分別是一元二次方程的兩個根,且

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2是線段上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)的直線軸平行,直線交邊或邊于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長為,求關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)時,請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣政府計(jì)劃撥款34000元為福利院購買彩電和冰箱,已知商場彩電標(biāo)價(jià)為2000/臺,冰箱標(biāo)價(jià)為1800/臺,如按標(biāo)價(jià)購買兩種家電,恰好將撥款全部用完.

1)問原計(jì)劃購買的彩電和冰箱各多少臺?

2)購買的時候恰逢商場正在進(jìn)行促銷活動,全場家電均降價(jià)進(jìn)行銷售,若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下,能否比原計(jì)劃多購買3臺冰箱?請通過計(jì)算回答.

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【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.

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(1)求AB,C三點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖1,點(diǎn)DAC中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,且BE=2DE,連接CE并延長交拋物線于點(diǎn)M,求點(diǎn)M坐標(biāo);

(3)如圖2,將直線AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G,連接CG,點(diǎn)P為△ACG內(nèi)一點(diǎn),連接PAPC、PG,分別以AP、AG為邊,在它們的左側(cè)作等邊△APR和等邊△AGQ,求PA+PC+PG的最小值,并求當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

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