Question

已知如圖，AC=5，AB=3，邊BC上的中線AD=2，求△ABC的面積．

Answer 1

解：延長AD至E，使ED=AD，連接BE，
∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ACD≌△EBD，
∴S_△ACD=S_△EBD，
∴S_△ABC=S_△ABE，
∴AC=BE=5，
∵AE=2AD=2×2=4，
在△ABE中，AB=3，AE=4，BE=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABE是直角三角形，
∴S_△ABC=×3×4=6．
故答案為：6．
分析：延長AD至E，使ED=AD，連接BE，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BAE=90°，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，判斷出△ABE的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．