Question

如圖，拋物線(xiàn)y＝ax²－2ax－3a(a＜0)，與x軸的交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、①求拋物線(xiàn)的解析式；

②如圖，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線(xiàn)段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線(xiàn)CD相切，如圖，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　∴　2分 　　(2)①令，則 　　∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè) 　　∴ 　　令，則 　　∴ 作于點(diǎn)E 　　∵AD是直徑 　　∴∠ACD＝90°∴∠OCA＋∠ECD＝90° 　　又∵∠EDC＋∠ECD＝90° 　　∴∠EDC＝∠OCA， 　　又∵∠DEC＝∠COA＝90°∴△DEC∽△COA 　　∴即　a2＝1 　　∵　 ∴a＝－1 　　∴　5分 　�、凇摺�OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN， 　　且△OBE是直角三角形 　　∴PM∥，PN∥ 　　設(shè) 　　則， 　　∵MF：BF＝1：2 　　∴　 　　∴　8分 　　∵旋轉(zhuǎn)，∴， 　　∴， 　　∴　10分 　　③∵在對(duì)稱(chēng)軸上，設(shè)， 　　對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，圓半徑為 　　∵△CDE中，∠DEC＝90°，DE＝CE＝1 　　∴△CDE是等腰直角三角形，即∠EDC＝45°， 　　∴∠ODC＝45° 　　設(shè)直線(xiàn)CD切圓Q于點(diǎn)H， 　　則△ODH也是等腰直角三角形 　　∴，即 　　在 　　∴ 　　　14分