如圖，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖：經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路(即圖中折線CDE還保留著)，張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包是一樣多，右邊的與開墾的荒地面積一樣多，請你用有關的幾何知識，按張大爺?shù)囊筮M行幾何作圖，并說明理由．

答案：
解析：

　　解答：1．連結(jié)EC．

　　2．以D為頂點，DE為邊，在△EDC外側(cè)作∠GDE＝∠DEC，交EN于G．

　　3．延長GD交MC于H．

　　4．連結(jié)EH，即EH是所求作的線段．

　　證明：∵∠GDE＝∠DEC，∴GH∥EC，∴S△EDC＝S△ECH，∵S五ABCDE＝S四ABCE＋S△EDC，∴S五ABCDE＝S四ABCE＋S△ECH＝S五ABCHE．


提示：

　　名師導引：要求面積不變且要經(jīng)過E點作一直線，我們可以先假設這一直線已經(jīng)作出，觀察可以看出，實際上是將△EDC進行等積變換，易想到作平行線以利用同底等高來進行面積轉(zhuǎn)換．

　　探究點：等積變換的多種方式，積的倍數(shù)之間的關系，不等積關系的幾何作圖．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的長，寬分別為
3
2
和1，且OB=1，點E（
3
2
，2），連接AE，ED．
（1）求經(jīng)過A，E，D三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′；
（3）經(jīng)過A′，E′，D′三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和為2×180°=360°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為3×180°=540°，…由此可見n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）×180
度，外角和是
360
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．點P由C出發(fā)沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：精英家教網(wǎng)
（1）當t為何值時，PE∥CD？
（2）試判斷三角形PEF形狀，并請說明理由；
（3）當0＜t＜2.5時．
①在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積是否為定值？如果是，求出五邊形ABFPE的面積；如果不是，請說明理由；
②試求△PEQ的面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的長、寬分別為3和2，OB=2，點E的坐標為（3，4）連接AE、ED．
（1）求經(jīng)過A、E、D三點的拋物線的解析式．
（2）以原點為位似中心，將五邊形ABCDE放大．
①若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的2倍，請在網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A2B2C2D2E2，并直接寫出經(jīng)過A2、D2、E2三點的拋物線的解析式：
 
；
②若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的k倍，請你直接寫出經(jīng)過Ak、Dk、Ek三點的拋物線的解析式：
 
（用含k的字母表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和為2×180°=360°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為3×180°=540°，…由此可見：
（1）六邊形的內(nèi)角和為
720
720
度；
（2）n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）×180
（n-2）×180
度．

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