已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求證：EF⊥AD．

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠FAD，四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴EF⊥AD．
分析：首先由DE∥AC，DF∥AB，即可判定四邊形AEDF是平行四邊形，∠ADE=∠FAD，又由AD平分∠BAC，易得△AED是等腰三角形，即AE=DE，即可判定四邊形AEDF是菱形，由菱形的對(duì)角線互相垂直，即可證得EF⊥AD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．請(qǐng)你通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
猜想：
AB+AC=2AM
．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知：如圖，AD平分∠BAC，AB=AC．
求證：△DBC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD平分∠BAC，∠BFE=∠DAC．
求證：∠BFE=∠G．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求證：EF⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD平分∠BAC，M是BC的中點(diǎn)，MF∥AD交CA的延長(zhǎng)線于F，求證：BE=CF．

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