Question

（1）平面內(nèi)2條直線交點(diǎn)有幾個交點(diǎn)？3條直線相交有幾個交點(diǎn)（每個交點(diǎn)都不經(jīng)過第3條直線）？4條直線相交有幾個交點(diǎn)？（每3條直線不共點(diǎn)）？5條直線相交有幾個交點(diǎn)（每3條直線不共點(diǎn)）？
（2）請?zhí)剿鱪條直線相交的交點(diǎn)個數(shù)（每3條直線不共點(diǎn)）．

Answer 1

考點(diǎn)：相交線

專題：規(guī)律型

分析：（1）兩條直線只有1個交點(diǎn)，
第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點(diǎn)，得1+2，
第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點(diǎn)，得1+2+3，
第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點(diǎn)，得1+2+3+4，
（2）根據(jù)（1）即可得出第n條直線和前n-1條直線都相交，增加了多少個交點(diǎn)，以及這些交點(diǎn)的總數(shù)．

解答：解：（1）平面內(nèi)2條直線交點(diǎn)有1個交點(diǎn)，
第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個交點(diǎn)，得1+2=3個交點(diǎn)，
第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個交點(diǎn)，得1+2+3=6個交點(diǎn)，
第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個交點(diǎn)，得1+2+3+4=10個交點(diǎn)；

（2）第n條直線和前n-1條直線都相交，增加了n-1個交點(diǎn)，得1+2+3+…n-1，
其和為：1+2+3+…n-1=

1

2

n（n-1）個交點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有

1

2

n（n-1）個交點(diǎn)．