Question

【題目】如圖，已知∠MON=α，點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)ON、OM上移動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)C．試問(wèn)：隨著A、B點(diǎn)的移動(dòng)變化，∠ABM，直線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)C．試問(wèn)：隨著A、B點(diǎn)的移動(dòng)變化，∠ACB的大小是否也隨之變化？若改變，說(shuō)明理由；若不改變，求出其值．

Answer 1

【答案】∠ACB=為一定值．

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解：∠ACB=為一定值．

理由：∵∠ABM是△AOB的外角，

∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，

∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．

∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，

∴∠BAC=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），

∵∠ABD是△ABC的外角，

∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．