Question

（2006•涼山州）如圖，直線y=-+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點，M為OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的B′處，則直線AM的解析式為______．

Answer 1

【答案】分析：此題首先分別求出A，B兩個點的坐標(biāo)，得到OA，OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB，再求出OB′，然后根據(jù)已知得到BM=B′M，設(shè)BM=x，在R△B′OM中利用勾股定理求出x，這樣可以求出OM，從而求出了M的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求直線的解析式．
解答：解：當(dāng)x=0時，y=8；當(dāng)y=0時，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB==10，
根據(jù)已知得到BM=B'M，
AB'=AB=10，
∴OB'=4，設(shè)BM=x，則B'M=x，
OM=8-x，在直角△B'MO中，x²=（8-x）²+4²，
∴x=5，
∴OM=3，
∴M（0，3），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，把M（0，3），A（6，0）代入其中
得，
∴k=-，b=3，
∴y=-+3．
點評：此題首先利用折疊的性質(zhì)得到一些相等線段，然后利用勾股定理得到BM的長度，最后利用待定系數(shù)法確定直線AM的解析式