Question

已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A，B，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₁，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₂，且2x₂-x₁=6，如圖所示．
（1）求k的值；（2）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把兩個(gè)函數(shù)組成方程組，化簡(jiǎn)成含x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（2）△OAB的面積應(yīng)等于最大三角形的面積減去周圍兩個(gè)三角形的面積．
解答：解：（1）化簡(jiǎn)得：x²-6x+k=0，
∴x₁+x₂=6
∵2x₂-x₁=6，
∴x₂=4，x₁=2
當(dāng)x=4時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4
∴k=2×4=8；

（2）設(shè)直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，
∴C（6，0），D（0，6）
∴△AOB的面積=×6×6-×6×2-×6×2=6．
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組的解．注意利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．