Question

如圖所示，有一塊三角形的空地，其三邊長(zhǎng)分別為20m、30m、40m，現(xiàn)在要把它分成面積比為2：3：4的三部分，分別種植不同的花．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)方案，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：分別作∠C和∠B的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，連接PA，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，PH⊥BC于點(diǎn)H，利用S_△ABP=

1

2

AB×PE，S_△BCP=

1

2

BC×PH，S_△ACP=

1

2

AC×PF，得出面積比即可．

解答：解：方案：如圖所示，分別作∠C和∠B的角平分線，它們相交于點(diǎn)P，連接PA．
則△PAB、△PAC、△PBC的面積之比就是2：3：4．
理由：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，PH⊥BC于點(diǎn)H．
因?yàn)辄c(diǎn)P是∠C和∠B的角平分線上的點(diǎn)，
所以PE=PF=PH．
所以S_△ABP=

1

2

AB×PE=10PE，
S_△BCP=

1

2

BC×PH=20PH，
S_△ACP=

1

2

AC×PF=15PF，
所以S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=10PE：15PF：20PH=2：3：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的面積求法以及應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，根據(jù)已知表示出三角形面積是解題關(guān)鍵．