【題目】如圖所示,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸相交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)為(1,0),與y軸交于點C,對稱軸直線x2x軸相交于點D,點P是拋物線對稱軸上的一個動點,以每秒1個單位長度的速度從拋物線的頂點E向下運動,設(shè)點P運動的時間為ts).

1)點B的坐標(biāo)為   ,拋物線的解析式是   ;

2)求當(dāng)t為何值時,△PAC的周長最。

3)當(dāng)t為何值時,△PAC是以AC為腰的等腰三角形?

【答案】(1)(30),y=﹣x2+4x3;(2t2;(3t44+4.

【解析】

1)把A點坐標(biāo)與對稱軸x=1代入解析式即可求出b,c的值,即可求出解析式,故求出B點坐標(biāo);(2)由圖可知,AC是定長,故只要求出PA+PC最小時,則PAC的周長最小,又點A關(guān)于對稱軸x=2的對稱點是點B,故連接BC與拋物線對稱軸的交點即為P點,此時PA+PC最小,則求出直線BC的解析式與x=2的交點即為P點坐標(biāo)繼而求出t的值;(3)根據(jù)AC為腰可分兩種情況,①CPAC,可作圖,根據(jù)ACCPCF2,利用勾股定理可求出PF的長,繼而求出時間t,注意還要要分兩種情況,ACAP,可作圖,利用RtOACRtDAP得出DP=CO=3,故而求出EP的長,即可求出時間t.

解:(1)根據(jù)題意得:

解得:b4c=﹣3

∴拋物線解析式y=﹣x2+4x3

當(dāng)y0時,0=﹣x2+4x3

x11,x23

∴點B3,0

故答案為:(3,0),y=﹣x2+4x3

2)如圖:

∵△PAC的周長=AC+PA+PC

AC是定長,

PA+PC最小時,△PAC的周長最小

∵點A,點B關(guān)于對稱軸直線x2對稱

∴連接BC交對稱軸直線x2于點P

y=﹣x2+4x3y軸交于點C,點E為拋物線的頂點

∴點C0,﹣3),點E2,1

OC3,點D2,0)即DE1

∵點B30),點C0,﹣3

∴直線BC解析式:yx3

當(dāng)x2時,y=﹣1

∴點P2,﹣1

t2

3)若CPAC時,如圖:過點CCFED于點F

∵點A10),點C0,﹣3

OA1,OC3

AC

CFDE,DEODOCOD

∴四邊形ODFC是矩形

CFOD2DFOC3

ACCP,CF2

PF

DP3±

EP4±

t14+,t24

若點ACAP時,如圖

∵點A10),點D20

OAAD1,且ACAP

RtOACRtDAPHL

OCDP3

EP4

t4

綜上所述:t44+4.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若△ABC∽△APQ,求BQ的長;

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請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計選擇唱歌的學(xué)生有多少人?

(4)七年一班在最喜歡器樂的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊,請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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