Question

如圖，AD、AC分別是直徑和弦，∠CAD=30°，B是AC上一點(diǎn)，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD等于________cm．

Answer 1

5
分析：在直角△ACD中，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，然后利用勾股定理即可求得半徑OA的長度，則直徑AD即可求得，然后在直角△ACD中，依據(jù)30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．
解答：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，
∴AB=2OB=2×5=10cm，
AO==5cm．
∴AD=2AO=10cm．
∵AD是圓的直徑，
∴∠C=90°，
又∵∠CAD=30°，
∴CD=AD=×10=5（cm）．
故答案是：5．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解定理是關(guān)鍵．