Question

如圖，某船向正東方向航行，在A處望見(jiàn)小島C在北偏東60°方向，前進(jìn)8海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°方向．已知該島5海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴
∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴
∴CD=
≈6.928＞5．
∴船繼續(xù)向東航行無(wú)觸礁危險(xiǎn)．
分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，求出C到航線的最近的距離CD的長(zhǎng)，與5海里比較大小即可．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．